uses shellapi;

...

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin

shellexecute(
handle,
'open',
'D:\Program elérési útja\program.exe'
,'a fájl elérési útja amivel társítom\fájlnév + kiterjesztés',{ezt a részt nem kötelező megadni, helyette marad a két aposztróf: ''}
nil,
sw_shownormal
);

end;